¿ durante cuanto tiempo se debe colocar un capital al 20% trimestral, para que el monto obtenido sea 5 vesces el capital?

Tienes lo siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%28t%29%3Dk%281%2B%20%5Cfrac%7Bi%7D%7Bn%7D%29%5E%7Bnt%7D%20%5C%5CA%3Dcapital%5C%20acumulado%5C%5Ck%3Dcapital%5C%5Ci%3Dtasa%5C%20de%5C%20interes%5C%5Cn%3Dnumero%5C%20de%5C%20periodos%20%5C%5C%20t%3Dtiempo%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%3D12%2F3%3D4%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20k%281%2B%20%5Cfrac%7B0.20%7D%7B4%7D%29%5E%7B4t%7D%3D5k%20%5C%5C%20%20%281%2B%200.05%29%5E%7B4t%7D%3D5%20%5C%5C%201.05%5E%7B4t%7D%3D5%20%5C%5C%204t%28log%281.05%29%29%3Dlog%285%29%20%5C%5C%20t%3D%20%5Cfrac%7Blog%285%29%7D%7B4log%281.05%29%7D%20%3D8.2467" />

365(0.

2467) = 90 días

Tardará 8 años y 3 meses

Saludos!