Aquí tenemos un caso deprobabilidad compuesta.
Primero debemos sacar la probabilidad de que me salga la urna A o la urna B, para esto :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20P%5BA%5D%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20P%5BB%5D%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20P%5BA%5D%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20P%5BB%5D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20" />
Ahora debemos sacar la probabilidad de que la bola sea roja en cada urna :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%5BA%2FRoja%5D%20%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20P%5BB%2FRoja%5D%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B8%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20P%5BA%2FRoja%5D%20%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20P%5BB%2FRoja%5D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20" />
Listo ahora debemos multiplicar las probabilidades de que salga la urna A con las probabilidades que salga la roja en la misma urna y sumarlas con las de B
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%29%2B%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20%28%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%29%20%2B%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D%20%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B31%7D%7B84%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3D0.369%20" />
La respuesta es la A.