Dos personas de frente y a 2500 metros una de otra en el mismo nivel horizontal, observan un avión con ángulos de elevación de 50° y 65°?

Traza un triángulo con base horizontal, considera como A el punto a la izquierda, el ángulo interior es a = 50º 10', en el otro extremo el punto es B y el ángulo interior es b = 65º 40', en el vértice superior C está el avión y el ángulo interior mide c = 64º 10' (recuerda que la suma de ángulos interiores es de 180º).

Traza ahora la altura por C y llama P al punto sobre el lado AB.

Ya que la base mide 2500m, podemos considerar que el segmento AP mide x unidades y el segmento PB mide 2500 - x unidades.

Llama h a la medida de la altura, segmento PC.

Ahora los cálculos :

tan a = h / x

tan b = h / (2500 - x)

despejando

h = x tan a = (2500 - x) tan b

despejas x de las dos últimas

x tan a + x tan b = 2500 tan b

factorizas y divides

x = 2500 tan b / (tan a + tan b)

en el renglón con la igualdad doble substituyes

h = 2500 tan a tan b / (tan a + tan b)

Substituyendo los valores aproximados (tomados de tablas) obtenemos

h = (2500) (1.

199) (2.

211) / (1.

199 + 2.

211)

h = 6 627.

4725 / 3.

41

h = 1 943.

54 m

Otra forma de resolverlo es con la ley de los senos

BC / sen a = AC / sen c

BC = 2500 sen a / sen c

por otra parte

sen b = h / BC de manera que

h = BC sen b

h = 2500 sen a sen b / sen c

aproximadamente

h = (2500) (.

7679) (.

9112) / (.

9001)

h = 1749.

2762 / .

9001

h = 1 943.

4242 m

Hay discrepancia en la parte decimal debido a que los valores de las funciones trigonométricas son aproximados, con la parte entera no hay problema, la altura es de 1 943 m en ambos casos.