Dos palos de alturas diferentes distan entre sí 18 m, del extremo superior del más bajo que mide 12 m de altura, el ángulo de elevación es de 40 grados?

La distancia entre los dos postes, la línea imaginaria que

une los dos extremos superiores y la distancia desde el punto del poste mayor

que está a la misma altura del extremo superior del poste menor, forman un

triángulo rectángulo.

Conozco uno de los catetos, 18 m, y necesito calcular la

medida del otro cateto.

La razón trigonométrica que relaciona los dos catetos de un

triángulo rectángulo es la tangente.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tg%20%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7Bcaateto%20opuesto%7D%7Bcateto%20contiguo%7D%20" />

α = 40º

cateto contiguo = 18 m

cateto opuesto = x

Sustituyo los datos que conozco y despejo x

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tg%2040%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B18%7D%20" />

x = 18·tg 40º

x = 18·0, 8391

x = 15, 1038 m

15, 1038 es la distancia que el palo mayor sobrepasa al palo menor.

Para saber la altura total del poste mayor debemos sumarle la altura del poste menor.

Poste mayor = poste menor + 15, 1038 = 12 + 15, 1038 = 27, 1038 m

Respuesta :

El poste mayor mide 27, 1038 m

El poste menor ya dice el enunciado que mide 12 m

Te adjunto imagen con la representación gráfica.