Dos números son entre sí como 5 es a 8 si la suma de sus cuadrados es 712 y su diferencia es 6 raíz cuadrada de 2 Cuál es el número menor?

Hola esta es mi solucion :

Numero menor : x

Numero mayor : y

Dice que esos dos numeros son entre si como 5 es a 8, entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D%20" />

Pero esto es igual a :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B5k%7D%7B8k%7D%20" />

Entonces : x = 5k , y = 8k

Ahora dice que la suma de sus cuadrados es 712 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%3D%20712%20" />

Reemplazamos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%285k%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%288k%29%5E%7B2%7D%20%3D%20712%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=25k%5E%7B2%7D%20%2B%2064k%5E%7B2%7D%20%3D%20712" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%2825%20%2B%2064%29k%5E%7B2%7D%20%3D%20712" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20k%5E%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B712%7D%7B89%7D%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20k%5E%7B2%7D%20%3D%208%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%20%3D%20%20%5Csqrt%7B8%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%20%3D%202%20%5Csqrt%7B2%7D%20" />

Pero el numero menor es 5k, entonces :

5k = 5[img = 10] = [img = 11]

El numero menor es[img = 12].