Dos numeros que multiplicados den 432 y que sumados 42(existe o no ?

Respuesta : Dos números que multiplicados den 432 y sumados 42 = Rpta : 18 y 24Dos números que multipliquen 675 y resten 30 = Rpta : 15 y 45Explicación paso a paso : 1) Ya que no sabemos cuales son los números a uno lo llamamos "x" y al otro "y"Entonces planteamos dos ecuaciones.

X + y = 42 y x·y = 432

Luego se despeja en una y se reemplaza en la otradespejo en la primera la "y" Entonces y = 42 - xReemplazo en la segunda laexpresión.

X·(42 - x) = 432Realizamospropiedad distributiva42x - x² = 432Nuevamente acomodamos los términos y queda una expresión cuadrática - x² + 42x - 432 = 0Buscamos las raíces de la ecuación y aplicamos (baskara) - 42 + / - √42² - 4·( - 1)·( - 432) = 2·( - 1) - 42 + / - √1764 - 1728 = - 2 - 42 + / - √36 = - 2 - 42 + / - 6 = ⇒ ( - 42 + 6) : ( - 2) = 18 ( - 42 - 6) : ( - 2) = 24 x = 18 y = 24 - 22) En esta operación tampoco sabemos los números y los llamaremos "s" y al otro "t"s * t = 675s - t = 30

Despejo "s" en ecuación 2s - t = 30s = 30 + t

Sustituyo el despeje de "s" en ecuación 1s * t = 675(30 + t) * t = 675t² + 30t = 675t² + 30t - 675 = 0t₁ = - 30 + √((30)² - 4 ( - 675)) / 2t₁ = - 30 + √(900 + 2700) / 2t₁ = - 30 + √(3600) / 2t₁ = ( - 30 + 60) / 2t₁ = 30 / 2t₁ = 15

t₂ = ( - 30 - 60) / 2t₂ = - 90 / 2t₂ = - 45Espero te sirva de algo : ).

Mucha SUERTE!