Dos numeros que al sumarse den 21 y la suma de sus cuadrados es 221?
Dos numeros que al sumarse den 21 y la suma de sus cuadrados es 221.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 6 votos · mejor respuesta de Fabian923
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Mejor respuesta
Sencillamente haces lo siguiente
1° = x
2° = y
⇒ por datos
x + y = 21 _______________ 1 y
x² + y² = 221 ______________ 2
luego a 1 elevamos al cuadrado a ambos miembros
(x + y)² = 21²
x² + 2xy + y² = 441 ordenando
x² + y² + 2xy = 441 reemplazando 2 en la ecuación
221 + 2xy = 441
2xy = 441 - 221
2xy = 220
xy = 220 / 2
xy = 110 descomponemos en 2 factores
xy = 10 * 11 entonces por tabulación obtenemos
x = 10 y y = 11.
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Respuesta 2
0
Si los llamamos x e y, queres que x + y sea 21 y que x ^ 2 + y ^ 2 sea 221
Entonces y es 21 - x Lo puedo reemplazar en la 2da ec x ^ 2 + (21 - x) ^ 2 = 221 Distribuyo x ^ 2 + (21 ^ 2 - 2 * 21 * x + x ^ 2) = 221 Entonces 2x ^ 2 - 42x + 441 = 221
2x ^ 2 - 42x + 220 = 0 Divido todo por 2 x ^ 2 - 21x + 110 = 0
Uso la resolvente x = 21 + - raizde21 ^ 2 - 4 * 110 todo sobre 2 Entonces x = 21 + - 1 todo sobre 2 x = 11 o x = 10
Como y es 21 - x entonces y es 10 u 11
Luego los números son 11 y 10.
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