Dos números elevados al cuadrado me den 121?

El enunciado es confuso.

Puedo interpretarlo de 3 formas distintas.

1) La suma del cuadrado de 2 números es 121 ⇒ x² + y² = 121

2) La suma de 2 números elevados al cuadrado es 121 ⇒ (x + y)² = 121.

3) Un número de 2 cifras elevado al cuadrado es 121 ⇒ ab², siendo ay b cifras del mismo número

1)

Al no tener ningún otro dato, sólo puedo hacerlo tanteado varias opciones.

X² + y² = 121

Primero calculo la raíz cuadrada de 121

√121 = 11

Luego sé que los números deben ser menores que 11.

X² = 121 - y²

Voy dando valores a y, hasta encontrar una solución, de forma que 121 - y², de como resultado un número que tenga raíz cuadrada exacta.

Y = 1

x² = 121 - 1² = 121 - 1 = 120 ⇒ 120 no tiene raíz cuadrada exacta.

Y = 2

x² = 121 - 2² = 121 - 4 = 117 ⇒ 117 no tiene raíz cuadrada exacta.

Y = 3

x² = 121 - 3² = 121 - 9 = 112 ⇒ 112 no tiene raíz cuadrada exacta.

Y = 4

x² = 121 - 4² = 121 - 16 = 105 ⇒ 105 no tiene raíz cuadrada exacta.

Y = 5

x² = 121 - 5² = 121 - 25 = 96 ⇒ 96 no tiene raíz cuadrada exacta.

Y = 6

x² = 121 - 6² = 121 - 36 = 85 ⇒ 85 no tiene raíz cuadrada exacta.

Y = 8

x² = 121 - 8² = 121 - 64 = ⇒ 57 no tiene raíz cuadrada exacta.

Y = 9

x² = 121 - 9² = 121 - 81 = 40 ⇒ 40 no tiene raíz cuadrada exacta.

Y = 10

x² = 121 - 10² = 121 - 100 = 21 ⇒ 21 no tiene raíz cuadrada exacta.

De esta forma el ejercicio no tiene solución.

(x + y)² = 121

x + y = √ 121

x + y = 121

Las opciones que hay son las siguientes :

1 + 10 = 11

2 + 9 = 11

3 + 8 = 11

4 + 7 = 11

6 + 5 = 11

3)

√121 = 11, las cifras del número son 1 y 1.