Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por si solo en tres horas menos que B. ¿cuantas horas tarda a cada uno separadamente? POR FAVOR ME PUEDEN DECIR COMO LO HACEN QUE ES PARA UN TALLER GRACIAS.
En resumen
Se resuelve mediante el concepto de caudal, que es volumen vertido por unidad de tiempo. Los caudales se suman. El caudal que entra entre los dos es la suma de los caudales de cada uno.
Se resuelve mediante el concepto de caudal, que es volumen vertido por unidad de tiempo.
Los caudales se suman.
El caudal que entra entre los dos es la suma de los caudales de cada uno.
Sea t el tiempo en que lo llena uno de ellos, el otro demorará 3 horas menos, es decir t - 3 :
Sea V el volumen de la piscina.
V / 2 es el caudal que ingresan los dos juntos.
Luego V / 2 = V / t + V / (t - 3) ; simplificamos V ; nos queda
1 / 2 = 1 / t + 1 / (t - 3) = (2 t - 3) / [t (t - 3)]
Luego 2 (2 t - 3) = t (t - 3)
4 t - 6 = t² - 3 t ; o bien
t² - 7 t + 6 = 0 ; es una ecuación de segundo grado en t.
Sus raíces son : t = 6, t = 1 ; la segunda solución es físicamente imposible.
Uno solo de ellos no puede llenar la piscina en menos tiempo que los dosjuntos.
Por lo tanto uno de ellos demora 6 horas y el otro 6 - 3 = 3 horas.
Saludos Herminio.