Dos asta banderas están aseguradas con cables sujetos a un solo punto entre las astas. ¿Dónde deberá ubicarse el punto a fin de minimizar la cantidad de cable usado?
En resumen
Se supone que la altura de las astas es la misma? Sea d la distancia entre las astas. Se ubica el punto de enlace a una distancia x de una de las astas.
Se supone que la altura de las astas es la misma?
Sea d la distancia entre las astas.
Se ubica el punto de enlace a una distancia x de una de las astas.
La distancia hasta la otra es d - x
Ladistancia desde el punto hasta el extremo de las astas son d1 y d2
La longitud se minimiza si la suma de sus cuadrados también se minimiza.
F(x) es la función a minimizar :
f(x) = x² + h² + (d - x)² + h² (suma de los cuadrados de hipotenusas)
f(x) = 2 x² - 2 d x + d² + 2 h²
Derivamos respecto de x dos veces :
f '(x) = 4 x - 2 d ; f ''(x) = 4 (positiva implica un mínimo)
El valor mínimo corresponde para derivada primera nula
Por lo tanto 4 x - 2 d = 0
O sea x = d / 2
El punto de amarre deberá estar en el punto medio entre las dos astas.
Saludos Herminio.
Teorema de pitagoras hipotenusa = c cateto 1 = a = 6m cateto 2 = b = 18 c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 c = sqrt(a ^ 2 + b ^ 2) c = sqrt(6 ^ 2 + 18 ^ 2).
En el cablese han gastado son 60. 98. m y la altura del mastil es de 16, 417. X = 36. 873 50 - x = 13, 126periodo luegohaces un sistema de ecuaciones usando la tangente (h es la altura) tan 27 = h / x tan 48 = h / 50 -…
En este ejercicio aplica pitágoras y será la forma correcta. Te quedaría que : Hipotenusa al cuadrado = 100 metros = 8 metros al cuadrado + la base al cuadrado Despejamos la base y queda = 100 / 64 = 1, 5625 metros…
Sacamos la 5 / 6 parte d 72 72 × 5 / 6 = 60 mide un trozo y el otro 12 m.