Dos alabañiles pueden construir un muro en 20 días pero trabajando por separado uno tardará 9 días mas que el otro ¿ que tiempo tardara el otro?

Buenas tardes,

n₁ = días que tarda el albañil rápido, en realizar la obra.

N₂ = días que tarda el abañil lento en realizar la obra.

N = días en los que se realiza la obra.

Vamos a calcular la porción de obra que realizaran los albañiles en una día

El albañil rápido :

n₁ días - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 obra.

1 día - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - x

x = (1 día.

1 obra) / n₁días = 1 / n₁ obra realiza cada día.

El albañil lento :

n₂ días - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 obra.

1 día - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - x

x = (1 día.

1 obra) / n₂ días = 1 / n₂ obra realiza cada día.

Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones :

20.

(1 / n₁ + 1 / n₂) = 1 = = = = = = = = = = = = ⇒20n₂ + 20n₁ = n₁.

N₂ (1)

n.

(1 / n₁) = 1 ; = = = = = = = = = = = = = = = = = ⇒n₁ = n.

(2)

(n + 9).

(1 / n₂) = 1, = = = = = = = = = = = = = = ⇒n₂ = n + 9, (3)

Despejamos la ecuación (1) poniendo todos los términos en función de n.

20(n + 9) + 20n = n.

(n + 9)

20n - 180 + 20n = n₂ + 9n

n² - 31n - 180 = 0

Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos 2 valores de n ;

n = - 5 (lo descartamos al ser negativo y no tener sentido en el problema).

N = 36.

; despejamos ahora n₁ y n₂.

N₁ = 36,

n₂ = 45 .

Sol : El tiempo que tardarán los albañiles si realizan la obra por separado será 36 y 45 días.

; Es decir el tiempo que tardará el otro será 45 días.

Un saludo.