Dn es un operador diferencial para cualquier polinomio de orden n - 1, esto es, para 1, x, x2, …, xn - 1 y cualquier combinación lineal de ellos y (D - ∝)n es un operador diferencial que anula a cualq?

Dn es un operador diferencial para cualquier polinomio de orden n - 1, esto es, para 1, x, x2, …, xn - 1 y cualquier combinación lineal de ellos y (D - ∝)n es un operador diferencial que anula a cualquier función de la forma e ^ 2x, 〖xe〗 ^ 2x, x ^ 2 e ^ 2x, ⋯, x ^ (n - 1) e ^ 2x En concordancia con lo anterior, al resolver la ecuación y ^ '' + 8y ^ ' - 20y = e ^ ( - 3x) haciendo uso de operadores lineales se llega a la expresión : (D - 3)( D ^ 2 + 8D - 20)y = (D - 3) e ^ ( - 3x) = 0 (D + 3) ^ 2 ( D ^ 2 - 8D + 20)y = (D + 3) ^ 2 e ^ ( - 3x) = 0 (D - 3) ^ 2 ( 8D - 20)y = (D - 3) ^ 2 e ^ ( - 3x) = 0 (D + 3)( D ^ 2 + 8D - 20)y = (D + 3) e ^ ( - 3x) = 0.