Diseño de un complejo deportivo. Dos edificios en un complejo deportivo tienen la forma y la posición de una parte de las ramas de la hipérbola 400x ^ 2 - 625y ^ 2 = 250 000 donde "x" e "y" están en metros. ¿A qué distancia están los edificios en su punto más cercano? Calcule la distancia d en la figura.
En resumen
A) Distancia a la cual están los edificios en su punto más cercano es : 50m. B) La distancia d es : d = 32 m .
A) Distancia a la cual están los edificios en su punto más cercano es : 50m.
B) La distancia d es : d = 32 m .
La distancia a la cual se encuentran los edificios en su punto más cercano y el valor de la distancia d se calculan mediante la ecuación de la hipérbola, de la siguiente manera : Ecuación de la hipérbola : 400x ^ 2 - 625y ^ 2 = 250 000 x = metros y = metros Se divide ambos miembros entre 250000 toda la ecuación : 400x ^ 2 / 250000 - 625y ^ 2 / 250000 = 250 000 / 250000 x² / 25² - y² / 20² = 1 Ecuación de la hipérbola donde : a = 25 b = 20 a) Distancia a la cual están los edificios en su punto más cercano : La distancia más cercana de los edificios es 2 * a , entonces el resultado es : 2 * 25 m = 50 m b) La distancia d es : d = es la distancia del lado recto de la hipérbola : d = Lr = 2 * b² / a d = 2 * (20m)² / 25 m d = 32 m .
En el adjunto se señala la distancia d.
Se resuelve mediante un Teorema de Pitagoras : a = 50 m b = 7 m c = ? C² = a² + b² c² = 50² + 7² c = √(50² + 7²) La respuesta es la opción a.
Datos : denotemos con las siguientes siglas las variables del problema : d = distancia entre los dos edificios 1 y 2da1 = distancia desde el punto A al edificio 1 = 180 mda2 = distancia desde el punto A hasta el…