Dibujar el ejercicio y hacer el proceso de cada uno?

13. - Para encontrar la distancia de un lado a oro del río, un topógrafo selecciona los puntos A y B que están separados 100 m en un lado del río.

Entonces escoge un punto de referencia C del lado opuesto del río y determina que el ángulo BAC es de 60° y que el ángulo ABC e de 45°.

Calcule la distancia de B a C.

El dibujo se anexa como imagen 1.

De la imagen se aprecia que se puede calcular el ángulo θ.

Θ = 180° - 60° - 45° = 75°

θ = 75°

Ahora se plantea la Ley de los Senos.

100 m / Sen θ = x / Sen 45° = d / Sen 60°

De esta expresión se calcula d que es la distancia entre los puntos B y C

d = 100 m (Sen 60° / Sen θ)

d = 100 m (0, 8660 / 0, 9659) = 100 m x 0, 8965 = 89, 65 m

d = 89, 65 m

La anchura del río es X.

X = 100 m (Sen 45° / Sen 75°) = 100 m x 0, 7320 = 43, 20 m

Ancho del Río = 73, 20 metros

15.

- Desde un globo H, ubicado a 42 m sobre el nivel del mar, se observa una gaviota G, que está a 20 m del globo, con un ángulo de elevación de 10°.

En la vertical de la gaviota se encuentra un pez P a 8 metros bajo el nivel del mar.

Calcular la distancia entre l pez y la gaviota.

El dibujo se anexa como imagen 2.

En este caso se debe hallar la longitud x para sumarla a las otras dos y conocer la distancia de separación entre la gaviota y el pez.

Como se tiene el ángulo y la hipotenusa del triángulo rectángulo entre el globo, la gaviota y la horizontal, se puede emplear la función trigonométrica Seno.

Sen 10° = x / hipotenusa X = hipotenusa x Sen 10°

X = 50 m x Sen 10° = 20 m x 0, 1736 = 3, 47 m

X = 3, 47 metros

La distancia entre la gaviota y el pez será :

D = x + 42 m + 8 m

D = 3, 47 m + 42 m + 8 m = 53, 47 m

D = 53, 47 m.