Dibujar el ejercicio y hacer el proceso de cada uno?

13. En el ejercicio del topógrafo que debe encontrar la distancia de un lado al otro de un río.

Dicha distancia es : 63.

4m14.

De ejercicio en la que un globo se encuentra a 42m del nivel del mar, la distancia entre la gaviota mas arriba que el globo y el pez bajo el nivel del mar es : 53.

48m13.

Para entender el problema realizamos la gráfica ( primera imagen adjunta)Analizamos el primer triángulo rectángulo de 60°, vemos que es un triángulo notable.

Por lo que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan60%C2%B0%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%5C%5C%20%5C%5C%5Csqrt%7B3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20%5C%5C%5C%5Cx%3Dy%5Csqrt%7B3%7D" />Analizamos el segundo triángulo rectángulo de 45°, vemos que también es notable, donde los catetos tienen el mismo valor.

Por lo que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D100-y%5C%5C" />Luego, igualamos los valores de x : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%5Csqrt%7B3%7D%3D100-Y%5C%5C%5C%5CY%5Csqrt%7B3%7D%2BY%3D100%5C%5C%5C%5CY%28%5Csqrt%7B3%7D%2B1%29%3D100%5C%5C%5C%5CY%3D%5Cfrac%7B100%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%2B1%7D%5C%5C%20%5C%5CY%3D%20%5Cfrac%7B100%7D%7B1.732%2B1%7D%5C%5C%20%5C%5CY%3D%5Cfrac%7B100%7D%7B2.732%7D%20%5C%5C%5C%5CY%3D36.6%5C%5C%5C%5C" />Finalmente, ya podemos encontrar x<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D100-y%5C%5C%5C%5Cx%3D100-36.6%5C%5C%5C%5Cx%3D63.4" />14.

Nuevamente, graficamos el problema(segunda figura adjunta)Tenemos que D es la distancia entre G y P<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%3Dx%2B42%2B8%5C%5C%5C%5CD%3Dx%2B50%20...%281%29%5C%5C%5C%5C" />Luego con la ayuda del ángulo de 10° encontramos el valore de x.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sen10%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B20%7D%20%5C%5C%5C%5C0.174%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B20%7D%5C%5C%20%5C%5Cx%3D20%280.174%29%5C%5C%5C%5Cx%3D3.48" />Reemplazando el valor de x en (1)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%3D3.48%2B50%5C%5C%5C%5CD%3D53.48" />.