Veamos.
Sean dos planos.
A1x + B1y + C1z + D1 = 0 ; A2x + B2y + C2z + D2 = 0
Los coeficientes de x, y, z son las coordenadas del vector normal al plano.
Si los vectores son paralelos, los planos son paralelos.
En este caso hay proporcionalidad entre las coordenadas correspondientes :
A1 / A2 = B1 / B2 = C1 / C2 ; si además es = D1 / D2, son coincidentes
Si los vectores son perpendiculares, los planos son perpendiculares.
En este caso la sumatoria de los productos de las coordenadas corresponidentes es nula :
A1 .
A2 + B1 .
B2 + C1 .
C2 = 0
El ángulo entre los planos es igual al ángulo entre sus vectores normales.
El producto escalar es quien determina este ángulo.
CosФ = n1 x n2 / (|n1| .
|n2|) siendo n el vector normal y |n| su módulo
Veamos el primero.
No son paralelos : 5 / 1≠ - 3 / 4
5 .
1 - 3 .
4 + 7 .
1 = 0, por lo tanto son perpendicularesФ = 90°
El segundo.
3 / - 9 = 1 / - 3 = 4 / 12≠ 3 / 4, los planos son paralelos
El tercero.
No son paralelos ; 1 .
5 - 3 .
1 - 6 .
1 = - 4, no son perpendiculares.
CosФ = - 4 / [√(1² + 3² + 6²) .
√(5² + 1² + 1²)] = - 0, 1135
Por lo tantoФ = 96, 5° es el ángulo entre ellos.
Creo que puedes seguir con los demás.
Saludos Herminio.