Determine los tres numeros de una progresion geometrica creciente sabiendo que su suma es 26 y que el mayor menos el termino del medio es igul a seis veces el menor.
En resumen
La suma de n términos de una progresión aritmética es : Sn = (an . R - a1) / (r - 1) an es el último término, a1 es el primero y r es la razón. Para este caso es Sn = 26 ; falta hallar los otros valores. A1 = a1 ; a2 = a1 r ; an = a3 = a1 .
Sabrintornacue
La suma de n términos de una progresión aritmética es :
Sn = (an .
R - a1) / (r - 1)
an es el último término, a1 es el primero y r es la razón.
Para este caso es Sn = 26 ; falta hallar los otros valores.
A1 = a1 ; a2 = a1 r ; an = a3 = a1 .
R²
Se sabe además que : a3 - a2 = 6 a1 ;
Reemplazamos en función de a1 :
a1 r² - a1 r = 6 a1 ; dividimos por a1 :
r² - r = 6 ; o bien r² - r - 6 = 0 ; es una ecuación de segundo grado en r
Sus raíces son r = 3 ; r = - 2
Para r = 3, reemplazamos en Sn
26 = (9 a1 .
3 - a1) / (3 - 1) = (27 a1 - a1) / 2
52 = 26 a1 ; por lo tanto a1 = 2
a1 = 2 ; a2 = 6 ; a3 = 18
Para el valor r = - 2 :
26 = [4 a1 ( - 2) - a1] / ( - 2 - 1) = - 9 a1 / ( - 3) = 3 a1
a1 = 26 / 3 ; a2 = - 52 / 3 ; a3 = 104 / 3 que también es solución del problema
Saludos Herminio.
5 ; 20 ; 80 ; 320 1280 5120 20480 81920 x4 x4 x4 x4 x4 x4 x4 5x4 = 20 20x4 = 80 80x4 = 320 320x4 = 1280 1280x4 = 5120 5120x4 = 20480 20480x4 = 81920 81920x4 = 327680 327680x4 = 1310720 la suma es : 320 + 1280 + 5120 +…
(n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 42 3n + 6 = 42 3n = 42 - 6 n = 36 / 3 n = 12 13×14×15 - 42 = 2688 el tercer numero es 15.
Respuesta : RESPUESTAExplicación paso a paso : CAMINAS PASO A PASO XD.