Determine la ecuación de la recta mediatriz a la cuerda común de las circunferencias : C1 : x2 + y2 + 8y = 64 C2 : x2 + y2 – 6x = 16.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Respuesta.
Respuesta.
Para resolver este problema en primer lugar se determinan los puntos de corte entre las circunferencias, los cuales son :
x² + y² + 8y = 64x² + y² - 6x = 16
Se despeja el valor de y de la segunda ecuación y se sustituye en la primera :
y = √(16 + 6x - x²)
Sustituyendo :
x² + 16 + 6x - x² + 8√(16 + 6x - x²) = 64
Resolviendo se tiene que :
x1 = 8x2 = 1.
6
Se sustituyen los valores encontrados en la ecuación de y despejada y se tiene :
y1 = √(16 + 6 * 8 - 8²) = 0y2 = √(16 + 6 * 1.
6 - 1.
6²) = 4.
8
Los puntos son :
P1 (8, 0)P2 (1.
6, 4.
8)
Ahora se forma la ecuación de la recta :
m = (4.
8 - 0) / (1.
6 - 8) = - 0.
75
Entonces la pendiente perpendicular es :
m' = 4 / 3
y' = 4 / 3 * x' + b'
El punto es el punto medio del segmento :
Pm (4.
8, 2.
4)
Sustituyendo :
2.
4 = 4 / 3 * 4.
8 + bb = - 4
La recta que pasa por la mediatriz es :
y = 4 / 3 * x - 4.
(x - h)² + (y - k)² = r² (h, k) = ( - 3, 1) r = 4 (x + 3)² + (y - 1)² = 16.
Respuesta : La recta que toca un solo punto de la circunferencia es la TANGENTE! : DExplicación paso a paso :