Determine el recorrido de f(x) = (x - 2) / (1 - 5x)?
Determine el recorrido de f(x) = (x - 2) / (1 - 5x).
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 9 votos · mejor respuesta de Juaniscantu
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Datos
Determinar : El recorrido de F(x) = ( x - 2) / ( 1 - 5x ) SOLUCIÓN : Para resolver el ejercicio se procede a sustituir y = F(x) , siendo la función : y = ( x - 2 ) / ( 1 - 5x) se despeja x en función de y : y * ( 1 - 5x ) = x - 2 y - 5xy = x - 2 y + 2 = x + 5xy x * ( 1 + 5y) = y + 2 x = ( y + 2) / ( 1 + 5y) 1 + 5y = 0 se despeja y : y = - 1 / 5 Recorrido o Rango de la función : Rang = ( - ∞ , - 1 / 5)U( - 1 / 5 , ∞).
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Respuesta 2
Primero buscamos el dominio
El denominador debe ser mayor a 0
1 - 5x > 0
1 > 5x
1 / 5 > x
El dominio sera ] - ∞ , 1 / 5[
Como el menor numero que puede tomar x es 1 / 5 + 1 = 6 / 5 reemplazamos en la función
f(x) = (x - 2) / (1 - 5x)
f(6 / 5) = (6 / 5 - 2) / (1 - 5(6 / 5))
f(6 / 5) = ( - 4 / 5) / ( - 5)
f(6 / 5) = 4 / 10 = 2 / 5
Ahora lo reemplazamos con un numero mayor para ver que valores toma si es creciente o decreciente
x = 3
f(3) = (3 - 2) / (1 - 5(3))
f(3) = 1 / - 14
f(3) = - 1 / 14
Vemos que cada vez toma valores menores
Recorrido ] - ∞ , 2 / 5]
Espero te sirva.
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