Determine el dominio de :me pueden ayudar por favor?

Para saber el dominio de una función primero hay que ver su definición.

Por ejemplo si<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f" /> es una función<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathbb%7BR%7D%5Cto%5Cmathbb%7BR%7D" /> entonces dentro de la raíz cuadrada deben estar números no negativos, es decir <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B%283x-1%29%282-x%29%7D%7Bx%2B4%7D%5Cgeq%200" />

El dominio lo definirá el conjunto de todos los valores de x que resuelven aquella inecuación.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B%283x-1%29%282-x%29%7D%7Bx%2B4%7D%5Cgeq%200%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cdfrac%7B%283x-1%29%28x-2%29%7D%7Bx%2B4%7D%5Cleq%200%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%283x-1%29%28x-2%29%28x%2B4%29%5Cleq%200~%5Cwedge~x%5Cneq4%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctext%7BPuntos%20cr%5C%27iticos%3A%20%7D%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%3D1%2F3~%2C~x%3D2~%2C~x%3D-4%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A--%5Ctextcircled%7B-%7D--%5Cboxed%7B-4%7D--%5Ctextcircled%7B%2B%7D---%5Cboxed%7B1%2F3%7D---%5Ctextcircled%7B-%7D---%5Cboxed%7B2%7D--%5Ctextcircled%7B%2B%7D--%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctext%7BTomamos%20los%20%7D%5Ctextcircled%7B-%7D%5Ctext%7B%20puesto%20que%20el%20signo%20de%20la%20desigualdad%20es%20%7D%5Cleq%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%5Cin%28-%5Cinfty%2C-4%5D%5Ccup%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2C2%5Cright%5D%5Cwedge%20x%5Cnotin%5C%7B-4%5C%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%28-%5Cinfty%2C-4%29%5Ccup%5B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2C2%5D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctext%7BEntonces%20el%20dominio%20de%20%7Df%20%5Ctext%7B%20es%20%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%0A%5Chspace%2A%7B3cm%7D%5Ctext%7BDom%20%7Df%3D%28-%5Cinfty%2C-4%29%5Ccup%5B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2C2%5D" />.