Determinar si las rectas son parlelas, perpendiculares o ninguna de las dos :a)3x + y = 4 ; x - 3 + 1 = 0b)x + 2y = 0 ; x + y - 4 = 0?

Dos rectas paralelas son dos rectas con pendientes iguales.

Y en dos rectas perpendiculares : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B-m_%7B2%7D%20%7D%20" />

En estos casos primerodespejamos la incógnita "y" (si no está la "y" hallamos el valor de "x")de las ecuaciones y analizamos las pendientes, si es posible utilizamos la forma pendiente intersección (y = mx + b) :

a)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%2By%3D4%20%20%5C%5C%20y%3D4-3x%3D-3x%2B4%20%20%5C%5C%20m_%7B1%7D%3D-3%0A%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x-3%2B1%3D0%20%20%5C%5C%20x-2%3D0%20%20%5C%5C%20x%3D2%20%20%5C%5C%20m_%7B2%7D%3D%5Cinfty%20%20" />

La pendiente m1 es - 3 y la pendiente en m2, por ser una gráfica vertical es infinita.

Por lo tanto : No son paralelas ni perpendiculares.

B)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B2y%3D0%20%5C%5C%202y%3D-x%20%5C%5C%20y%3D%20%5Cfrac%7B-x%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20m_%7B1%7D%3D%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B-2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%2By-4%3D0%20%5C%5C%20y%3D-x%2B4%20%20%5C%5C%20m_%7B2%7D%3D-1" />

La pendiente m1 es - 0.

5 y la pendiente m2 es - 1.

Por lo tanto no son ni paralelas ni verticales.

Adjunto imágenes de las gráficas para corroborar los resultados.