Determinar los valores de A y B para que la función F(X) sea continua en todos los reales : F(X) = {3AX - 5 SI X < −1 AX ^ 2 + 3X− B SI− 1 ≤ x ≤ 4 1 - 2 / 3 BX SI X > 4} AYUDA POR FAVOR con desarrollo.
En resumen
F( - 1) = A( - 1) ^ 2 + 3( - 1) - B = A - 3 - B F(4) = A(4 ^ 2) + 3(4) - B = 16A + 12 - B La condición de continuidad implica : Lim de 3AX - 5 cuando x tiende a - 1 por la izquierda = F( - 1) = > 3A( - 1) - 5 = A - 3 - B = > - 3A - 5 = A - 3 - B = > 4A - B = - 2 .
F( - 1) = A( - 1) ^ 2 + 3( - 1) - B = A - 3 - B
F(4) = A(4 ^ 2) + 3(4) - B = 16A + 12 - B
La condición de continuidad implica :
Lim de 3AX - 5 cuando x tiende a - 1 por la izquierda = F( - 1) = > 3A( - 1) - 5 = A - 3 - B = > - 3A - 5 = A - 3 - B = > 4A - B = - 2 .
Ec (1)
Lim de 1 - 2 / 3 BX cuando x tiende a 4 por la derecha = F(4)
1 - 2(4)B / 3 = 16A + 12 - B = > 1 - 8B / 3 = 16A + 12 - B
16A - B + 8B / 3 = 1 - 12 = > 16A + 5B / 3 = - 11 .
Ec (2)
Ahora hay que resolver el sistema : 4A - B = - 2 .
Ec (1)
16A + 5B / 3 = - 11 .
Ec (2)
Multiplicamos la ec (1) por 4 y la restamos de la ec (2)
16A - 4B = - 8
16A + 5B / 3 = - 11 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
5B / 3 + 4B = - 11 + 8
17B / 3 = - 3
17B = - 9
B = - 9 / 17
De la ec.
(1) podemos despejar A :
4A = B - 2
4A = - 9 / 17 - 2 = - 43 / 17
A = 43 / 68.
Si sus raices son 1y2 entonces tuvo q factorizarse de la siguiente manera (x - 1)(x - 2) operando x ^ 2 - 3x + 2 entonces la funcio seria y = x ^ 2 - 3x + 2.
Mas detalles porfa el archivo adjunto no abre.
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