Determinar los angulos del triangulo ABC, sabiendo que sus lados son : 7, 6y9?

Hola,

para sacar uno de los ángulos utilizamos la ley de cosenos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%5E%7B2%7D%20%3Da%5E%7B2%7D%20%2Bb%5E%7B2%7D%20-2ab%20%5C%2C%5C%2C%20%20cos%20C" />

despejamos el ángulo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2ab%20%5C%2C%5C%2C%20%20cos%20C%20%3Da%5E%7B2%7D%20%2Bb%5E%7B2%7D%20-c%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20cosC%3D%20%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7D%20%2Bb%5E%7B2%7D%20-c%5E%7B2%7D%7D%7B2ab%7D%20%20%5C%5C%20C%3Dcos%5E%7B-1%7D%20%28%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7D%20%2Bb%5E%7B2%7D%20-c%5E%7B2%7D%7D%7B2ab%7D%29" />

y reemplazamos los valores :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20C%3Dcos%5E%7B-1%7D%20%28%5Cfrac%7B7%5E%7B2%7D%20%2B6%5E%7B2%7D%20-9%5E%7B2%7D%7D%7B2%287%29%286%29%7D%29%20%5C%5C%20C%3D87%2C27" />

Listo tenemos uno de los ángulos, para los otros dos ocupamos ley de senos para que se haga mas corto, entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bc%7D%7BsenC%7D%3D%20%5Cfrac%7Ba%7D%7BsenA%7D%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B9%7D%7Bsen87%2C27%7D%3D%20%5Cfrac%7B7%7D%7BsenA%7D%20%5C%5C%20senA%3D%20%5Cfrac%7B7%28sen87%2C27%29%7D%7B9%7D%20%5C%5C%20A%3Dsen%5E%7B-1%7D%20%280%2C7768%29%20%5C%5C%20A%3D50%2C98" />

Para el tercero mejor lo podemos hacer, por la suma de {angulos interiores y tenemos :

A + B + C = 180°

B = 180° - A - C

B = 180° - 50, 98° - 87, 27°

B = 41, 75°

Espero que hayas entendido, suerte = D.