Determinar la longitud del lado de un truangulo equilatero cuya altura es de 6cm la respuesta es (6, 93) pero quiero que me ayuden con el procedimeinto es sencillo lo se pero ecesito ayuda por favor si?

Solución.

Sabemos que en un triángulo equilátero sus lados y sus ángulos son iguales y que estos miden cada uno <img src="https://tex.z-dn.net/?f=60%5E%7Bo%7D" />, entonces, como<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D6%5C%2Ccm" /> y si trazamos una vertical que parta de cualquiera de los vértices y corte a su lado correspondiente se obtienen dos triángulos rectángulos cuyos ángulos miden

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=90%5E%7Bo%7D%5C%5C30%5E%7Bo%7D%5C%5C60%5E%7Bo%7D" />

Por lo tanto llamando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=ABC" /> a uno de estos triángulos con

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D6%5C%2Ccm%5C%5Cb%3Dx%5C%5Cc%3Dx%5C%5CA%3D60%5E%7Bo%7D%5C%5CB%3D30%5E%7Bo%7D%5C%5CC%3D90%5E%7Bo%7D" /> y usando la ley de los senos para obtener uno de los lados se obtiene <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csin%28A%29%7D%3D%5Cfrac%7Bb%7D%7B%5Csin%28B%29%7D%5C%5Ca%5Csin%28B%29%3Db%5Csin%28A%29%5C%5Cb%3D%5Cfrac%7Ba%5Csin%28B%29%7D%7B%5Csin%28A%29%7D%5C%5Cb%3D%5Cfrac%7B%286%5C%2Ccm%29%28%5Csin%2830%29%7D%7B%5Csin%2860%29%7D%5C%5Cb%3D3.46%5C%2Ccm" /> y como es un triángulo equilátero entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D3.46%5C%2Ccm%5C%5C2b%3D6.92%5C%2Ccm" />.

Saludos.