Determinar el volumen de un prisma si el área de su base es 9 y su altura mide 8?
Determinar el volumen de un prisma si el área de su base es 9 y su altura mide 8.
En resumen
Recordemos antes loselementos del prisma. Área y volumen de un prisma. Para calcular el área total de un prisma siemprees necesario conocertres medidas : El área de una base.
Mejor respuesta
Recordemos antes loselementos del prisma.
Área y volumen de un prisma.
Para calcular el área total de un prisma siemprees necesario conocertres medidas : El área de una base.
El perímetro de la baseLa altura del prismaLasfórmulas generalespara obtener el área y el volumen decualquier prismason las siguientes : Formulario para obtener volumen de prismas.
Haz clicaquí.
Resolvamos ejercicios de ejemplos específicos.
1. - Hallar el área total y el volumen de unprisma triangularcuya base mide 10 x 43 y con una altura de 42 cm ; si la altura el prisma mide 60 cm.
Nos enfocamos en laforma de las basesdel prisma para despejar estas fórmulas.
El problema indica que es unprisma triangularcon las siguientes medidas.
Obtengamos primero elárea lateral(el de las tres caras) que es el área coloreada.
Ver vídeo(para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora elárea de las bases.
Para elloen la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un triángulo, ya que la base es triangular ; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, triángulos isósceles).
Es el área coloreada.
Ver vídeo(para recordar cómo se obtiene el área de un triángulo).
Por últimosumaremos los valores del área lateral y del área de las dos basespara obtener el área total del prisma triangular especificado.
Ahora obtenemos elvolumen del prisma triangular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del triángulo y multiplicando por la altura del poliedro.
2. - Hallar el área total y el volumen de unprisma cuadrangular regularcuyo lado de la base mide 1.
20 m y la altura de 4 m.
Nos enfocamos enla forma de las basesdel prisma para despejar estas fórmulas.
El problema indica que es unprisma cuadrangular regular ; que es el prisma que tiene como bases dos cuadrados y sus caras son cuatro rectángulos iguales.
Obtengamosprimero el área lateral(el de las cuatro caras rectangulares iguales) que es el área coloreada.
Ver vídeo(para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora elárea de las bases.
Para elloen la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un cuadrado, ya que la base es cuadrangular ; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, cuadrados).
Es el área coloreada.
Ver vídeo(para recordar cómo se obtiene el área de un cuadrado).
Por últimosumaremos los valores del área lateral y del área de las dos basespara obtener el área total del prisma cuadrangular regular especificado.
Ahora obtenemos elvolumen del prisma cuadrangular regularsustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del cuadrado y multiplicando por la altura del poliedro.
3. - Hallar el área total y el volumen de unprisma cuadrangular irregularcuya base mide 38 cm por 21 cm y la altura del prisma es de 30 cm.
Nos enfocamos en laforma de las bases del prismapara despejar estas fórmulas.
El problema indica que es unprisma cuadrangular irregular ; que es el prisma que tiene como bases dos cuadriláteros quepueden ser rectángulos, rombos, romboides, trapecios o trapezoides ; y sus caras son cuatro rectángulos.
En este casolas bases sonrectángulos.
Obtengamosprimero el área lateral(el de las cuatro caras rectangulares) que es el área coloreada.
Ver vídeo(para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora elárea de las bases.
Para elloen la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un rectángulo, ya que la base es rectangular ; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, rectángulos).
Es el área coloreada.
Por últimosumaremos los valores del área lateral y del área de las dos basespara obtener el área total del prisma rectangular especificado.
Ahora obtenemos elvolumen del prisma rectangularsustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del rectánguloy multiplicando por la altura del poliedro.
4. - Hallar el área total y el volumen de unprisma pentagonal regularcuya base mide 7.
265 de lado y 5cm de apotema, y la altura el prisma mide 14 cm.
Nos enfocamos enla forma de las bases del prismapara despejar estas fórmulas.
El problema indica que es unprisma pentagonal regularcon las siguientes medidas.
Obtengamosprimero el área lateral(el de las cinco caras rectangulares) que es el área coloreada.
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