Determinar dos numeros tales que el mayor excede al doble del menor en 1 y el doble del mayor excede al menor en 23?

Lo mejor que se puede hacer en estos casos es plantear el problema con ecuaciones, digamos que uno de los números es x y el otro será y.

La primera oración de "el mayor excede al doble del menor en 1", definiendo x como el mayor sería, escrito como ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D2y%2B1" />

y la segunda oración de "doble del mayor excede al menor en 23.

" sería :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%3Dy%2B23" />

Ahora simplemente hay que resolver este sistema de ecuaciones, la forma más sencilla es tomando el x de la primera ecuación (que sabemos que es igual a 2y + 1) y reemplazarlo en el lugar que está el x de la segunda ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%282y%2B1%29%3Dy%2B23" />

Ojo que ese (2y + 1) que inserté era donde estaba el x antes!

Desarrollando esa ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4y%2B2%3Dy%2B23" />

Pasamos restando "y" para dejar la incógnita al lado izquierdo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3y%2B2%3D23" />

Pasamos restando 2 para dejar los números al lado derecho ;

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3y%3D21" />

Dividimos por 3 a los dos lados para que la y quede sola

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D7" />

Bien, ya tenemos y, ahora es muy fácil obtener el x porque podemos usar cualquiera de las 2 ecuaciones que escribimos al comienzo, en este caso, usaremos la primera (x = 2y + 1) y en el lugar que está el y, reemplazaremos por 7!

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D2%2A%287%29%2B1" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D14%2B1" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D15" />

Ya tenemos x e y, pero es importante darnos cuenta que de resultado nos piden la suma de ellos dos, que sería claramente :

[img = 10]

[img = 11].