Determinan los valores de a y b, siendo los términos : a + 2b, 3a + 5b, - a - 2b elementos consecutivos de una progresión aritmética?

En una progresión aritmética la diferencia entre cualesquiera dos términos consecutivos es constante, por tanto :

(3a + 5b) - (a + 2b) = 3a - a + 5b - 2b = 2a + 3b

( - a - 2b) - (3a + 5b) = - a - 2b - 3a - 5b = - 4a - 7b

2a + 3b = - 4a - 7b = > 6a = - 10b = > a = - 5b / 3

No se puede determinar a y b, pero se pueden hallar los tres términos en función de estos datos :

Primer término : a + 2b = - 5b / 3 + 2b = b / 3 ; o [ - 3 / 5 * a / 3] = - a / 5

Segundo término : 3a + 5b = 3 ( - 5b / 3) + 5b = - 5b + 5b = 0

Tercer término : - a - 2b = 5b / 3 - 2b = - b / 3 ; o a = [3 / 5 * a / 3] = a / 5

Entonces ahora podemos decir que la diferencia - b / 3 ; o a / 5

Y los siguientes términos serán :

Cuarto término : - 2b / 3 o 2a / 5

Quinto término : - b o 3a / 5.