Determina si la función y = x ^ 4 - 〖4x〗 ^ 3 + 〖3x〗 ^ 2 - 3 es creciente o decreciente en x = - 1 / 2 y x = 1?
Determina si la función y = x ^ 4 - 〖4x〗 ^ 3 + 〖3x〗 ^ 2 - 3 es creciente o decreciente en x = - 1 / 2 y x = 1.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de PrisonerSykes
En resumen
Respuesta : En ambos puntos es decreciente.
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Mejor respuesta
Respuesta : En ambos puntos es decreciente.
Explicación paso a paso : Criterio de la derivada : sea una función continua y derivable Si la derivada evaluada en un punto es es positiva entonces la función es creciente en ese punto, si es negativa la función es decreciente en ese punto y si es igual a cero es un punto mínimo, máximo o silla.
Calculamos la derivada : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20x%5E%7B4%7D%20-%284x%29%5E%7B3%7D%20%2B%283x%29%5E%7B2%7D-3" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D%204x%5E%7B3%7D%20-3%2A%284x%29%5E%7B2%7D%20%2B%286x%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D%204x%5E%7B3%7D%20-48x%5E%7B2%7D%20%2B6x" />Evaluamos en - 1 / 2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%2A%28%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%29%5E%7B3%7D%20-48%2A%28%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%20%2B6%2A%28%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%2A%28%5Cfrac%7B-1%7D%7B8%7D%29%20-48%2A%28%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%29%20-3" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%20-12%20-3%20%3D%20-15.5%20%3C%200" />Evaluamos en 1 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D%204%2A1%5E%7B3%7D%20-48%2A1%5E%7B2%7D%20%2B6%2A1" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D%204%20-48%20%2B6%20%3D%20-38%20%3C0" />Por lo tanto en ambos puntos es decreciente.
Preguntas frecuentes
Determina si la función y = x ^ 4 - 〖4x〗 ^ 3 + 〖3x〗 ^ 2 - 3 es creciente o decreciente en x = - 1 / 2 y x = 1?
Respuesta : En ambos puntos es decreciente.
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