Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta A. La gráfica de la función F(x) = - 5x² - 4x² - 2x es cóncava hacia arriba B. La gráfica de la función F(x) = (3 - x) ² + 20x + 7x² es cóncava hacia abajo C. La gráfica de la función F(x) = - (3x + 2) ² + 5x² + 1 es cóncava hacia abajo.
En resumen
Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta A. La gráfica de la función F(x) = - 5x² - 4x² - 2x es cóncava hacia arriba. B. La gráfica de la función F(x) = (3 - x) ² + 20x + 7x² es cóncava hacia abajo. C.
Determina si cada afirmación es verdadera o falsa.
Justifica tu respuesta A.
La gráfica de la función F(x) = - 5x² - 4x² - 2x es cóncava hacia arriba.
B. La gráfica de la función F(x) = (3 - x) ² + 20x + 7x² es cóncava hacia abajo.
C. La gráfica de la función F(x) = - (3x + 2) ² + 5x² + 1 es cóncava hacia abajo.
Hola!
Para hallar la concavidad de Funciones Polinómicas, debemos hallar su Derivada y estudiar el signo, teniendo en cuenta que :
F'(x) > 0 ⇒ F Crece↑ ⇒ Concavidad Positiva (Hacia arriba)
F'(x) < 0 ⇒ F Decrece↓ ⇒ Concavidad Negativa (Hacia abajo)
Derivada de Función Polinómica : (axⁿ)' = n×a × Xⁿ⁻¹
A)
F(x) = - 5x² - 4x² - 2x F(x) = - 9x² - 2x F'(x = = - 18x - 2 Estudio del Signo de la Derivada : Ver esquema en archivo adjunto
⇒ Concavidad Negativa (Hacia abajo) A) Respuesta FALSA
B)
F(x) = (3 - x) ² + 20x + 7x² F(x) = 9 - 6x + x² + 20x + 7x²
F(x) = 8x² + 14x + 9
F'(x) = 16x + 14
Estudio del Signo de la Derivada : Ver esquema en archivo adjunto
⇒ Concavidad Positiva (Hacia arriba) B) Respuesta FALSA
C)
F(x) = - (3x + 2) ² + 5x² + 1
F(x) = - (9x² + 12x + 4) + 5x² + 1
F(x) = - 4x² - 12x - 3
F'(x) = - 8x - 12
Estudio del Signo de la Derivada : Ver esquema en archivo adjunto
⇒ Concavidad Negativa (Hacia abajo) C) Respuesta VERDADERA
Dejo 2 archivos adjuntos con esquemas gráficos de los estudios del signo de la derivada de cada función y su Grafica correspondiente.
Saludos!
Si abre hacia abajo el máximo valor de la función es la ordenada del vértice, - 1 Por lo tanto el recorrido es el intervalo ( - inf. , - 1] Ver gráfica adjunta. De paso sea dicho, la relación inversa no es función.…
Cuando la gráfica es hacia arriba es cuando es creciente(es decir positivo) y cuando la gráfica es hacia abajo es cuando es decreciente(es decir negativo).
⭐Opción correcta : (C), decreciente y cóncava hacia arriba. En este caso se emplea el criterio de la primera y segunda derivada. Para la primera derivada, tenemos : f'(x) 0, entonces la gráfica es convaca hacia arriba.
La respuesta es la Df(x) = 2x - 6f(0) = 2(0) - 6 = - 0. 6.
Respuesta : Las funciones cuadráticas siempre vendrán dadas de la formay = ax² + bx + c Si a > 0 la concavidad de la función irá hacia arribaSi a < 0 la concavidad de la función irá hacia abajo.