Determina los elementos de la siguiente hipérbola?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20-4%20y%5E%7B2%7D-2x%2B16y-7%3D0%20" />

(x² - 2x) - 4(y² - 4y) = 7

(x² - 2x + 1) - 4(y² - 4y + 4) = 7 + 1 - 16

(x - 1)² - 4(y - 2)² = - 8

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%20%5Cfrac%7B%20%28x-1%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B8%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%28y-2%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%3D1%20" />

h = 1, k = 2, a = √2, b = √8, c = √2 + 8 = √10

Centro (h, k) = (1, 2)

Longitud del eje real = 2√2

Longitud eje imaginario = 2√8 = 4√2

Longitud focal = 2√10

Es una hipérbola con eje real paralelo al eje y

Extremos eje real : V(1, 2 + √2) y V'(1, 2 - √2)

Extremos eje imaginario : B(1 + √8, 2) y V'(1 - √8, 2)

Focos : F(1, 2 + √10) y F'(1, 2 - √10)

Excentricidad : e = c / a = √10 / √2 = √5

Lado recto : LR = 2b² / a = 16 / √2 = 8√2

Suerte!