Determina las dimensiones de un rectangulo, si su perimetro es de 80 cm y su area es de 195?
Determina las dimensiones de un rectangulo, si su perimetro es de 80 cm y su area es de 195. 5 cm².
En resumen
Respuesta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathbf%7Ba%3D2.6%5C%2Ccm%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathbf%7Bb%3D75.1%5C%2Ccm%7D" /> Explicación paso a paso : 1. - El perímetro de un rectángulo de lados a y b se expresa como : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
2
Respuesta :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathbf%7Ba%3D2.6%5C%2Ccm%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathbf%7Bb%3D75.1%5C%2Ccm%7D" />
Explicación paso a paso : 1.
- El perímetro de un rectángulo de lados a y b se expresa como :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D2a%2B2b" />
y el área esta dada por :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3Dab" />
2.
- Despejando b del área nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3Dab%5C%5C%5C%5Cb%3D%5Cfrac%7BA%7D%7Ba%7D" />
3.
- Sustituyendo los valores dados en la expresión anterior se obtiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%5Cfrac%7BA%7D%7Ba%7D%5C%5C%5C%5Cb%3D%5Cfrac%7B195.5%5C%2Ccm%5E%7B2%7D%7D%7Ba%7D" />
4.
- Sustituyendo el valor de b en el perímetro y simplificando nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D2a%2B2b%5C%5C%5C%5C80%5C%2Ccm%3D2a%2B%28%5Cfrac%7B195.5%5C%2Ccm%5E%7B2%7D%7D%7Ba%7D%29%5C%5C%5C%5C80%5C%2Ccm%3D%5Cfrac%7B2a%5E%7B2%7D%2B195.5%5C%2Ccm%5E%7B2%7D%7D%7Ba%7D%5C%5C%5C%5C%2880%5C%2Ccm%29%28a%29%3D2a%5E%7B2%7D%2B195.5%5C%2Ccm%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%2880%5C%2Ccm%29a-2a%5E%7B2%7D-195.5%5C%2Ccm%5E%7B2%7D%3D0%5C%5C%5C%5C-2a%5E%7B2%7D%2B80a-195.5%3D0" />
5.
- Resolviendo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%3D-2%5C%5C%5C%5Cl%3D80%5C%5C%5C%5Cm%3D-195.5%5C%5C%5C%5Ca%3D%5Cmathbf%7B%5Cfrac%7B-l%5Cpm%5Csqrt%7Bl%5E%7B2%7D-4km%7D%7D%7B2k%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathbf%7Ba%3D%5Cfrac%7B-80%5Cpm%5Csqrt%7B%2880%29%5E%7B2%7D-4%28-2%29%28-195%29%7D%7D%7B2%28-2%29%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathbf%7Ba%3D%5Cfrac%7B-80%5Cpm%5Csqrt%7B6400-1564%7D%7D%7B-4%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathbf%7Ba%3D%5Cfrac%7B-80%5Cpm%5Csqrt%7B4836%7D%7D%7B-4%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathbf%7Ba%3D%5Cfrac%7B-80%5Cpm%2069.5%7D%7B-4%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathbf%7Ba_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-80%2B69.5%7D%7B-4%7D%3D2.6%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathbf%7Ba_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-80-69.5%7D%7B-4%7D%3D-37.3%7D%7D" />
6.
- Descartando la raíz negativa, se tiene que las dimensiones son :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D2.6%5C%2Ccm%5C%5C%5C%5Cb%3D%5Cfrac%7B195.5%5C%2Ccm%5E%7B2%7D%7D%7B2.6%5C%2Ccm%7D%5C%5C%5C%5Cb%3D75.1%5C%2Ccm" />
Saludos.
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