Determina la ecuación general de l altura, correspondiente al lado AC, en el triángulo de vértices : A (5, 0), B (2, 3) y C (5, 6)?

La Ecuación Explicita de la altura del Triángulo Rectángulo es “y = x + 1” y la Ecuación General de la misma es “x – y + 1 = 0”

Puntos :

A (5 ; 0)

B (2 ; 3)

C (5 ; 6)

Se dibujan los ejes en el Plano Cartesiano.

Se colocan los puntos en sus coordenadas.

Se trazan los segmentos que unen los puntos que forman el triángulo.

Se observa que es un Triángulo Rectángulo ; con ángulo recto en el vértice B.

(ver imagen)

De manera que la altura se calcula mediante la distancia entre los puntos B y C.

BC = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]

Sustituyendo los valores :

BC = √[(2 – 5)² + (3 – 6)²]

BC = √[(– 3)² + (– 3)²]

BC = √(9 + 9)

BC = √18 = 4, 24

La Pendiente (m) de la recta es la diferencia de las Ordenadas sobre la diferencia de las Abscisas.

M = (y2 – y1) / (x2 – x1)

m = (3 – 6) / (2 – 5)

m = – 3 / – 3

m = 1

La Ecuación Explicita de la Recta se obtiene por la fórmula “Punto –Pendiente”

(y– y1) = m(x – 1)

Resolviendo.

(y – 6) = 1(x – 5)

y – 6 = x – 5

y = x – 5 + 6

y = x + 1 {Ecuación Explicita de la Recta} Transformando de Ecuación Explicita a Implícita o Ecuación General de la Recta, es decir de la forma :

Ax + By + C = 0

La Explicita se colocan todos los términos en un lado de la igualad y se iguala a cero.

Luego se ordenan de la forma indicada, quedando :

0 = x + 1 – y

x – y + 1 = 0 {Ecuación General de la Recta}.