Determina el valor de x en la ecuación : (2 ^ (x - 6) )(8 ^ x ) = 4 ^ x?

Determinamos el valor de X en la ecuación 2⁽ˣ⁻⁶⁾.

8ˣ = 4ˣ usando propiedades de la potenciación y obtenemos que es : x = 3Procedimiento matemáticoPara calcular una potencia es necesario conocer algunas propiedades básicas : aⁿ.

Aᵇ = a⁽ⁿ⁺ᵇ⁾(a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ(a.

B)ⁿ = aⁿ.

Bⁿaⁿ / aᵇ = a⁽ⁿ⁻ᵇ⁾(aⁿ)ᵇ = a⁽ⁿᵇ⁾a⁻ⁿ = 1 / aⁿUn número negativo elevado a una potencia par siempre da un número positivoUn número negativo elevado a una potencia impar da siempre un número negativo.

Todo número, a excepción del cero, elevado a la cero es igual a 1 (a⁰ = 1)El cero elevado a la potencia 0 (0⁰) es una indeterminación.

Ahora, convertimos todos las bases a potencias de una misma base, notamos que todos (2, 8 y 4) son divisibles entre dos : 8 = 2.

2. 2 = 8³4 = 2.

2 = 2²2⁽ˣ⁻⁶⁾.

(2³)ˣ = (2²)ˣ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B%283x%5E%7B2%7D%20-%2018x%29%20%7D%20%3D%202%5E%7B2x%7D" />Aplicamos la propiedad de potencia de una potencia (aⁿ)ᵇ = a⁽ⁿᵇ⁾ : 2⁽ˣ⁻⁶⁾.

2³ˣ = 2²ˣAhora usamos la propiedad de la multiplicación de potencias de bases iguales aⁿ.

Aᵇ = a⁽ⁿ⁺ᵇ⁾ 2⁽³ˣ⁺ˣ⁻⁶⁾ = 2²ˣ2⁽⁴ˣ⁻⁶⁾ = 2²ˣLuego resolvemos la ecuación : 4x - 6 = 2x4x - 2x = 62x = 6x = 6 / 2x = 3Continua aprendiendo sobre este tema en : Como se expresa una potencia en términos de una multiplicación brainly.

Lat / tarea / 6157957.