Determina el valor de “k” sabiendo que los vectores u⃗ = (3k, 6) y v⃗ = (5, −5) a) Ortogonales b) Forman un angulo de 180°.
En resumen
Hola, La relación entre el ángulo y los vectores está dado por : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20%5Ctheta%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%7D%7B%5Cmathbf%7B%7Cu%7C%7Cv%7C%7D%7D" />Donde θ es el ángulo entre ellos.
Hola, La relación entre el ángulo y los vectores está dado por : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20%5Ctheta%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%7D%7B%5Cmathbf%7B%7Cu%7C%7Cv%7C%7D%7D" />Donde θ es el ángulo entre ellos.
A) Para que los vectores sean ortogonales, se tiene que cumplir que entre ambos formen un ángulo de 90º, si utilizamos la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%2090%5C%C2%BA%20%3D%5Cfrac%7B%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%7D%7B%5Cmathbf%7B%7Cu%7C%7Cv%7C%7D%7D%20%5C%5C%5C%5C0%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%7D%7B%5Cmathbf%7B%7Cu%7C%7Cv%7C%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%20%3D%200" />Esto implica que el producto interno entre ambos vectores, debe ser 0 : (3k, 6) * (5, - 5) = 015k - 30 = 0 15k = 30<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bk%3D%5Cfrac%7B30%7D%7B15%7D%3D2%7D" />Ese valor debe tener k para que sean ortogonales.
B) Utilizando la misma relación, sustituimos el ángulo por 180º, el coseno de este ángulo corresponde a - 1, por lo que tenemos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-1%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%7D%7B%5Cmathbf%7B%7Cu%7C%7Cv%7C%7D%7D%5C%5C%5C%5C-%5Cmathbf%7B%7Cu%7C%7Cv%7C%7D%20%3D%20%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C-%5Csqrt%7B%283k%29%5E2%2B6%5E2%7D%5Ccdot%20%5Csqrt%7B5%5E2%2B%28-5%29%5E2%7D%20%3D%2015k%20-%2030%20%5C%5C%5C%5C%5Csqrt%7B2%289k%5E2%2B36%29%7D%20%3D%206-3k%20%5C%5C%5C%5C%5Csqrt%7B18k%5E2%20%2B%2072%7D%20%3D%206-3k" />Bueno ahí sigues tú, a simple vista se ven que son raíces complejas, tendrás que elevar al cuadrado y encontrar los k.
Salu2.
No sé si estoy bn verás como hay un ángulo recto y b parece que es el doble de a entonces ( un ángulo llano tiene que medir 180) 90 = 30 * 3 = 60 60 + 30 = 90 cambiamos valores a = 30 y b = 60.
Creo que la resputa es la siguiente el significa do de valor.
Dos vectores son ortogonales si forman un angulo recto (no necesariamente si se cortan) Serían perpendiculares si se cortan y ademas forman un angulo recto. En matemáticas, el término ortogonalidad es una generalización…
Mira el archivo adjunto.
Respuesta. En el primer caso de debe aplicar un producto vectorial entre los vectores A y B para obtener el vector ortogonal, como se muestra a continuación : A x B = (3, 2, 8) x ( - 8, - 5, 9) = (58, - 91, 1) Ahora el…
Dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es nulo. U . V = 2 k - 3 = 0 ; Luego k = 3 / 2Mateo.