Determina el valor de “k” sabiendo que los vectores u⃗ = (3k, 6) y v⃗ = (5, −5) a) Ortogonales b) Forman un angulo de 180°.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Nose169
En resumen
Hola, La relación entre el ángulo y los vectores está dado por : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20%5Ctheta%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%7D%7B%5Cmathbf%7B%7Cu%7C%7Cv%7C%7D%7D" />Donde θ es el ángulo entre ellos.
Hola, La relación entre el ángulo y los vectores está dado por : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20%5Ctheta%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%7D%7B%5Cmathbf%7B%7Cu%7C%7Cv%7C%7D%7D" />Donde θ es el ángulo entre ellos.
A) Para que los vectores sean ortogonales, se tiene que cumplir que entre ambos formen un ángulo de 90º, si utilizamos la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%2090%5C%C2%BA%20%3D%5Cfrac%7B%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%7D%7B%5Cmathbf%7B%7Cu%7C%7Cv%7C%7D%7D%20%5C%5C%5C%5C0%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%7D%7B%5Cmathbf%7B%7Cu%7C%7Cv%7C%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%20%3D%200" />Esto implica que el producto interno entre ambos vectores, debe ser 0 : (3k, 6) * (5, - 5) = 015k - 30 = 0 15k = 30<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bk%3D%5Cfrac%7B30%7D%7B15%7D%3D2%7D" />Ese valor debe tener k para que sean ortogonales.
B) Utilizando la misma relación, sustituimos el ángulo por 180º, el coseno de este ángulo corresponde a - 1, por lo que tenemos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-1%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%7D%7B%5Cmathbf%7B%7Cu%7C%7Cv%7C%7D%7D%5C%5C%5C%5C-%5Cmathbf%7B%7Cu%7C%7Cv%7C%7D%20%3D%20%5Cmathbf%7Bu%20%5Ccdot%20v%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C-%5Csqrt%7B%283k%29%5E2%2B6%5E2%7D%5Ccdot%20%5Csqrt%7B5%5E2%2B%28-5%29%5E2%7D%20%3D%2015k%20-%2030%20%5C%5C%5C%5C%5Csqrt%7B2%289k%5E2%2B36%29%7D%20%3D%206-3k%20%5C%5C%5C%5C%5Csqrt%7B18k%5E2%20%2B%2072%7D%20%3D%206-3k" />Bueno ahí sigues tú, a simple vista se ven que son raíces complejas, tendrás que elevar al cuadrado y encontrar los k.
Salu2.
Hola, La relación entre el ángulo y los vectores está dado por : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Perpendiculares esta es la respuesta.
No sé si estoy bn verás como hay un ángulo recto y b parece que es el doble de a entonces ( un ángulo llano tiene que medir 180) 90 = 30 * 3 = 60 60 + 30 = 90 cambiamos valores a = 30 y b = 60.
Dos vectores son ortogonales si forman un angulo recto (no necesariamente si se cortan) Serían perpendiculares si se cortan y ademas forman un angulo recto. En matemáticas, el término ortogonalidad es una generalización…
Respuesta. En el primer caso de debe aplicar un producto vectorial entre los vectores A y B para obtener el vector ortogonal, como se muestra a continuación : A x B = (3, 2, 8) x ( - 8, - 5, 9) = (58, - 91, 1) Ahora el…