Determina el valor de b en la siguiente progresión aritmética : (2b + 2), (2b + 5), (3b - 1), …?

CONTEXTO

Al ser una progresión aritmética, cada uno de los términos está relacionado con el inmediatamente anterior y el siguiente mediante la adición de un número.

Este número fijo se denomina diferencia y se suele indicar con la letra d.

En una progresión aritmética podemos calcular cual es el termino n - esimo de la misma conociendo el primer termino de la sucesión y la diferencia, empleando la siguiente relación matemática : an = a₁ + (n - 1).

D

En el ejercicio nos dan como datoslo siguiente :

a₁ = 2b + 2

a₂ = 2b + 5

a₃ = 3b - 1

Nos piden encontrar cuanto vale b, pero para ello debemos aplicar la formula para el calculo del termino n - esimo en base a los 3 términos que nos están dando como dato, para de allí despejar la diferencia (d) :

an = a₁ + (n - 1).

D

a₂ = a₁ + (2 - 1).

D

a₂ = a₁ + d

d = a₂ - a₁

d = 2b + 5 - (2b + 2)

d = 3

Ahora, si lo aplicamos para el termino a₃ , como ya tenemos la diferencia, podemos despejar el valor de b

a₃ = a₂ + (3 - 1).

3

3b - 1 = 2b + 2 + 6

3b - 2b = 2 + 6 + 1

b = 9

Sustituimos el valor de b en los términos de la sucesión :

2(9) + 2 , 2(9) + 5, 3(b) - 1, .

20, 23, 26, .