Determina el lugar geométrico de los puntos que equidistan del eje X y de la recta : 3x - 4y + 12 = 0?

Sea (u, v) las coordenadas del lugar geométricoUtilizo (u, v) para no confundir con (x, y) de la ecuación de la recta.

1) distancia de (u, v) a la recta : d = (3 u - 4 y + 12) / √(3² + 4²)2) distancia desde (u, v) hasta el eje x : d = vSon iguales : (3 u - 4 v + 12) / 5 = vLuego 3 u - 9 v + 12 = 0Como la raíz cuadrada admite doble signo, hay otra solución3 u - 4 v + 12 = - 5 v3 u + v + 12 = 0 es otro lugar geométrico.

Volvemos a (x, y)a) 3 x - 9 y + 12 = 0b) 3 x + y + 12 = 0Adjunto dibujoLos dos lugares geométricos (rectas) corresponden con las bisectrices del ángulo que la recta forma con el eje x.

Como estos ángulos son suplementarios, las bisectrices son perpendiculares.

Mateo.