Determina el lugar geométrico de los puntos que equidistan del eje X y de la recta : 3x - 4y + 12 = 0?
Determina el lugar geométrico de los puntos que equidistan del eje X y de la recta : 3x - 4y + 12 = 0.
En resumen
Sea (u, v) las coordenadas del lugar geométricoUtilizo (u, v) para no confundir con (x, y) de la ecuación de la recta.
Mejor respuesta
Sea (u, v) las coordenadas del lugar geométricoUtilizo (u, v) para no confundir con (x, y) de la ecuación de la recta.
1) distancia de (u, v) a la recta : d = (3 u - 4 y + 12) / √(3² + 4²)2) distancia desde (u, v) hasta el eje x : d = vSon iguales : (3 u - 4 v + 12) / 5 = vLuego 3 u - 9 v + 12 = 0Como la raíz cuadrada admite doble signo, hay otra solución3 u - 4 v + 12 = - 5 v3 u + v + 12 = 0 es otro lugar geométrico.
Volvemos a (x, y)a) 3 x - 9 y + 12 = 0b) 3 x + y + 12 = 0Adjunto dibujoLos dos lugares geométricos (rectas) corresponden con las bisectrices del ángulo que la recta forma con el eje x.
Como estos ángulos son suplementarios, las bisectrices son perpendiculares.
Mateo.
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