Determina dos medidas dd un triangulo rectangulo sabiendo que su perimetro es 80 cm y la suma de los catetos es 46cm?
Determina dos medidas dd un triangulo rectangulo sabiendo que su perimetro es 80 cm y la suma de los catetos es 46cm.
En resumen
El perímetro es la suma de los 3 lados. Si los catetos suman 46, lo que falta hasta 80 será lo que mide la hipotenusa. H = 80 - 46 = 34 cm. = hipotenusa. Si un cateto mide "x", el otro medirá "46 - x", lo que miden entre los dos menos lo que mide el primero.
Mejor respuesta
El perímetro es la suma de los 3 lados.
Si los catetos suman 46, lo que falta hasta 80 será lo que mide la hipotenusa.
H = 80 - 46 = 34 cm.
= hipotenusa.
Si un cateto mide "x", el otro medirá "46 - x", lo que miden entre los dos menos lo que mide el primero.
Identificado esto, se acude al teorema de Pitágoras :
h = 34 = √[x² + (46 - x)²] = √(x² + 2116 + x² - 92x).
Elevando los términos al cuadrado
1156 = x² + 2116 + x² - 92x - - - - - - - - - > 2x² - 92x + 960 = 0 .
Dividiendo todo entre 2
x² - 46x + 480 = 0 .
Acudiendo a la fórmula general.
________ –b ± √ b² –
4ac
x₁, x₂ = ▬▬▬▬▬▬▬
2a
x₁ = (46 + 14) / 2 = 30 = cateto menor
x₂ = (46 - 14) / 2 = 16 = cateto mayor
Lo que nos da la solución directa de la medida de los catetos.
Saludos.
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