Determina dos medidas dd un triangulo rectangulo sabiendo que su perimetro es 80 cm y la suma de los catetos es 46cm?

El perímetro es la suma de los 3 lados.

Si los catetos suman 46, lo que falta hasta 80 será lo que mide la hipotenusa.

H = 80 - 46 = 34 cm.

= hipotenusa.

Si un cateto mide "x", el otro medirá "46 - x", lo que miden entre los dos menos lo que mide el primero.

Identificado esto, se acude al teorema de Pitágoras :

h = 34 = √[x² + (46 - x)²] = √(x² + 2116 + x² - 92x).

Elevando los términos al cuadrado

1156 = x² + 2116 + x² - 92x - - - - - - - - - > 2x² - 92x + 960 = 0 .

Dividiendo todo entre 2

x² - 46x + 480 = 0 .

Acudiendo a la fórmula general.

________ –b ± √ b² –

4ac

x₁, x₂ = ▬▬▬▬▬▬▬

2a

x₁ = (46 + 14) / 2 = 30 = cateto menor

x₂ = (46 - 14) / 2 = 16 = cateto mayor

Lo que nos da la solución directa de la medida de los catetos.

Saludos.