Det. máx y min de 4x al cubo - 48x + 60?

Una función presenta máximos o mínimos en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda no.

Máximo : segunda derivada negativa.

Mínimo : segunda derivada positiva.

Y' = 12 x² - 48

y'' = 12 x

y' = 0 = 12 x² - 48 ; implica x = 2 o x = - 2

Para x = 2, y'' = 24 > 0, mínimo local

Para x = - 2, y'' = - 24, máximo local

M = 4 ( - 2)³ - 48 ( - 2) + 60 = 124

m = 4 .

2³ - 48 .

2 + 60 = - 4

Puntos críticos : M( - 2, 124) ; m(2, - 4)

Se adjunta gráfico con escalas adecuadas para una mejor vista.

Saludos Herminio.