Deseo resolver los siguientes problemas de calculo diferencial :Instrucciones : Resuelve en un documento Word o PowerPoint los siguientes problemas, al terminar atiende las indicaciones del tutor para?

1. Si f(x) = x² - 2 y g(x) = x - 4.

A) Determina (fᵒg)(x) y (gᵒf)(x).

(fᵒg)(x) = f ( g(x) ) = f(x - 4) = (x - 4) ^ 2 - 2 = x ^ 2 - 8x + 16 - 2 = x ^ 2 - 8x + 14

(gᵒf)(x) = g ( f(x) ) = g(x ^ 2 - 2) = (x ^ 2 - 2) - 4 = x ^ 2 - 2 - 4 = x ^ 2 - 6

b) Calcula el límite de cada una de las funciones cuando x se aproxima a 5.

Lim x - - > 5 de f(x) = 5 ^ 2 - 2 = 25 - 2 = 23

Lim x - - > de g (x) = 5 - 4 = 1

c) Calcula el límite de (fᵒg)(x) y (gᵒf)(x).

Lim x - - > 5 de (fᵒg)(x) = 5 ^ 2 - 8(5) + 14 = 25 - 40 + 14 = - 1

Lim x - - > 5 de (gᵒf)(x) = 5 ^ 2 - 6 = 25 - 6 = 19

d) ¿(fᵒg)(x) es continua en x = 8?

Explica tu respuesta.

(fᵒg)(x) = x ^ 2 - 8x + 14 es continua en todo los intervalos.

La demostración es calculando el valor de la función y el límite en el punto dado (x = 8), siendo el valor de la función y el límite iguales, se cumple la condición de continuidad.