Desde un punto A se observa un avión en pleno vuelo con un ángulo de 50º20’, mientras que desde un punto B, separado 10 km del primero, se observa el mismo avión con un ángulo de 78º35’?

Solución :

12.

6 km (distancia del punto A al avión)

9.

893 km (distancia del punto B al avión)

Desarrollo : Para solucionarlo aplicaremos la ley del seno

Ángulos internos del triángulo :

α = 50º20’ (50 grados con 20 min) = 50 + 0.

333 = 50.

333°

β = 78º35’ (78 grados con 35 min) = 78 + 0.

583 = 78.

583°

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, por lo que :

W = 180 - 50.

583 - 78.

633 = 51.

084

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BA%7D%7BSen%20%5Cbeta%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BB%7D%7BSenW%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BC%7D%7BSen%20%5Calpha%20%7D" />

Volviendo a la ley del seno :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BA%7D%7BSen78.583%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B10%7D%7BSen51.084%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BC%7D%7BSen50.333%7D" />

Igualamos dos términos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B10%7D%7BSen51.084%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BC%7D%7BSen50.333%7D" />, despejamos C

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=12.852%20%2ASen50.333%20%3D%20C" />

C = 9.

893 km (distancia del punto B al avión)

Finalmente buscaremos la distancia de A :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BA%7D%7BSen78.583%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B10%7D%7BSen51.084%7D%20" />

A = 12.

852 * Sen78.

583 = 12.

6 km (distancia del punto A al avión).