Desde lo alto de una torre se 100 m de alto se lanza verticalmente hacia arriba una piedra.
Dada la velocidad con la que es lanzada la piedra y el origen ubicado en el punto de lanzamiento : 1.
La posición y la velocidad de la piedra después de su lanzamiento en t = 1 y 4 s : t = 1s : y = 110, 1 m ; v = 5, 2 m / st = 4 s : y = 81, 6 m ; v = - 24, 2 m / s2.
La altura alcanzada por la piedra y qué tiempo tarda en alcanzarla : h = 11, 5 m hmax = 111, 5 mt = 1, 53 s 3.
La velocidad cuando se encuentra a 8.
0 m por encima del punto de partida y cuando cayendo pasa por el punto de partida.
H = 8 m : vf = 8, 3 m / s h = 0 m : vf = 15 ms 4.
El tiempo transcurre desde que se lanzó hasta que vuelve a pasar por dicho punto : t = 3, 06 s5.
El tiempo tarda en llegar al suelo y qué velocidad lleva en ese momento?
T₁ = 6, 3 sv = 76, 74 m / s Explicación : 1.
¿Cual es la posición y la velocidad de la piedra al cabo de 1.
0 y 4.
0 s después de su salida?
Posición para t = 1 s ; y = y₀ + v₀·t - 1 / 2·g·t²y = 100 + (15)(1) - 1 / 2(9, 8)(1)²y = 100 + 15 - 4, 9y = 110, 1 mPosición para t = 4 s ; y = y₀ + v₀·t - 1 / 2·g·t²y = 100 + (15)(4) - 1 / 2(9, 8)(4)²y = 100 + 60 - 78, 4 y = 81, 6 mVelocidad para t = 1 s ; v = v₀ - g·tv = 15 - (9, 8)(1)v = 5, 2 m / sVelocidad para t = 4 s ; v = v₀ - g·tv = 15 - (9, 8)(4)v = - 24, 2 m / s2.
¿Cuál es la altura alcanzada por la piedra y qué tiempo tarda en alcanzarla?
Hmax = v₀² / 2·ghmax = (15)² / 2(9, 8)hmax = 11, 5 m hmax = 111, 5 mCuando la altura es la máxima que alcanza la piedra v = 0 m / s ; 0 = v₀ - g·tv₀ = g·tDespejar t ; t = v₀ / gt = 15 / 9, 8t = 1, 53 s 3.
Asimismo calcular la velocidad cuando se encuentra a 8.
0 m por encima del punto de partida y cuando cayendo pasa por el punto de partida.
H = 8 mvf² = v₀² - 2·g·hSustituir ; vf = √[v₀² - 2·g·h]vf = √[(15)² - 2(9, 8)(8)]vf = 8, 3 m / s En el punto de partida al caer ; h = 0 mvf = 15 ms 4.
¿Cuánto tiempo transcurre desde que se lanzó hasta que vuelve a pasar por dicho punto?
100 = 100 + (15)·t - 1 / 2(9, 8)t²4, 9t² - 15 t = 0t(4, 9t - 15) = 0t = 15 / 4, 9 t = 3, 06 s5.
¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo y qué velocidad lleva en ese momento?
Y = 00 = 100 + 15t - 4, 9t²Aplicar la resolvente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B1%7D%20%3D%5Cfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B1%7D%20%3D%5Cfrac%7B-15-%5Csqrt%7B15%5E%7B2%7D-4%28-4%2C9%29%28100%29%20%7D%20%7D%7B2%28-4%2C9%29%7D" />t₁ = 6, 3 sv = v₀ + g·t₁v = 15 + (9, 8)(6, 3)v = 76, 74 m / s.