Descripción del ejercicio 2Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss – Jordan?

Descripción del ejercicio 2 Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss – Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra * . En una fábrica de ropa se producen tres estilos de camisas que llamaremos 1, 2 , 3. Cada prenda pasa por el proceso de cortado, cosido, planchado y empaquetado. Las camisas se elaboran por lote. Para producir un lote de camisas del tipo 1 se necesitan 30 min para cortarlas, 40 min para coserlas y 50 min para plancharlas y empaquetarlas. Para el tipo 2, 50 min para cortar, 50 min para coser y 50 min para planchar y empaquetar. Para el tipo 3, 65 min para cortar, 40 min para coser y 15 min para planchar y empaquetar. ¿Cuántos lotes se pueden producir si se trabajan 8 horas en cortar, 8 horas en coser y 8 horas en planchar y empaquetar? Un * Nota : En el entorno de aprendizaje práctico se encuentran los manuales, guías, tutoriales y el link del programa libre Geogebra. Anexar al desarrollo del punto, los pantallazos de las verificaciones. Ejercicio 3 Aplicación de conceptos de rectas en R3 en la solución de problemas básicos Con base en los conceptos estudiados sobre rectas en R3, responda : Descripción del ejercicio 3 En una ecuación de recta dada, se han de identificar fácilmente un punto conocido y un vector director, así, si se dan las coordenadas de un punto P de una recta y se conoce la ecuación paramétrica de una segunda recta, sabiendo que las dos rectas son paralelas, ¿que comparten en común dichas rectas? B. Dé la ecuación de la recta, que pasa por el punto (1, - 1, 1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos A( - 2, 0, 1), B(1, 2, 3). Dados dos puntos cualquiera en el plano, se requiere el hallar un vector a partir de estos puntos para poder así determinar las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas. ¿Qué nombre recibe el vector hallado a partir de los puntos dados? Relacione con claridad una fuente de consulta comprobable que argumente la respuesta. Encuentra las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas de la recta que pasa por los puntos P y Q : P = (5, - 1, 4) ; Q = (6, 2, 5) Ejercicio 4. Aplicación de conceptos planos en la solución de problemas básicos Descripción ejercicio 4 Desarrollar los siguientes ejercicios propuestos : Dados los siguientes planos : kx + 2y - 3z - 1 = 0 2x - 4y + 6 z + 5 = 0 Determinar el valor de k para que sean : a) Paralelos. B) Perpendiculares. Realice la gráfica correspondiente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab. Ejercicio 5. Aplicación de conceptos planos en la solución de problemas básicos Descripción ejercicio 5. Resolver los siguientes ejercicios : Obtener la ecuación del plano que contiene el punto P0 (1, 2, 3) y cuyas coordenadas del vector normal son : n (1, - 1, 1) Compruebe gráficamente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab. Encuentre la ecuación del plano que contiene a los puntos A(1, 2, 1) ; B(1, 0, 1) ; C(0, 1, - 1). Realice la gráfica correspondiente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab. Ejercicio 6. Grafica de sistemas ecuaciones lineales e identificación de tipo de soluciones. En grupo utilicen el programa Geogebra, instalado en sus equipos, para graficar cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones : 3x + 2y = - 2 - 6x - 4y = - 7 x + 2y = 1 2x + 5y = 0 - 6x - 4y = - 7 - 2x + 3y = 1 x - 3y = - 4 3x - 9y = - 12 x + 3y = 4 x - 9y = - 6 Descripción del ejercicio 6 a) Para cada sistema de ecuaciones graficado, analicen cómo son las rectas entre sí. B) Resuelvan los sistemas de ecuaciones anteriores aplicando alguno de los métodos analizados en ésta unidad. C) Indiquen en qué casos pudieron encontrar una única solución, infinitas soluciones o ninguna solución. D) Clasifiquen las soluciones de cada sistema según las rectas obtenidas.