Describe el siguiente patrón numérico :1, 2, 4, 7, 12, 20, 33?

Respuesta

an = an - 1 + an - 2 + 1

Análisis del patrón

Escribimos la secuencia y observamos la diferencia entre los terminos que se suceden, de la siguiente forma :

Secuencia 1 2 4 7 12 20 33 a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ a₇

a₂ - a₁ = 2 - 1 = 1

a₃ - a₂ = 4 - 2 = 2

a₄ - a₃ = 7 - 4 = 3

a₅ - a₄ = 12 - 7 = 5

a₆ - a₅ = 20 - 12 = 8

a₇ - a₆ = 33 - 20 = 13

Entonces la secuencia se comporta :

Secuencia 1 2 4 7 12 20 33 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13

Esto responde al siguiente patrón de comportamiento :

an = an - 1 + an - 2 + 1

Esto lo podemos comprobar tomando un elemento cualquiera y calculandolo :

a₅ = a₄ + a₃ + 1

a₅ = 7 + 4 + 1

a₅ = 12.