DERIVADAS : RAZON DE CAMBIOUna escalera de 20 pies está recargada contra un edificio. Sila parte inferior de la escalera se desliza a lo largo del pavimento alejándosedirectamente del edificio a una velocidad de 1 pie por segundo, ¿qué tan rápido está descendiendo el extremo superior de la escalera, cuando el pie de la escalera está a 5 pies de la pared?
En resumen
En este caso ; la escalera forma un triángulo rectángulo con la pared y el piso : y | | \ |. \ |.
En este caso ; la escalera forma un triángulo rectángulo con la pared y el piso :
y
|
| \
|.
\
|. \
|__ \ __ x
la escalera es la hipotenusa : h = 20
la medida horizontal es x
la medida vertical es y
aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos :
x² + y² = 20² = >
y² = 400 - x² ❶
derivamos la expresión anterior con respecto al tiempo :
y² = 400 - x² = >
2y(dy / dt) = - 2x(dx / dt) = >
dy / dt = ( - 2x / 2y)(dx / dt) = >
dy / dt = ( - x / y)(dx / dt) ❷
sabemos que :
dx / dt = 1 pie / seg
x = 5 pies
hallamos y de la ec.
❶ :
y² = 400 - x² = >
y = √(400 - x²) = >
y = √(400 - 5²) = >
y = √(400 - 25) = >
y = √(375) = >
y ≈ 19.
365 pies
sustituimos en la ec.
❷ :
dy / dt = ( - x / y)(dx / dt) = >
dy / dt = ( - 5 / 19.
365)(1 pie / seg) = >
dy / dt ≈ - 0.
26 pies / seg
por la tanto, cuando el pie de la escalera está a 5 pies de la pared, el extremo superior desciende a un velocidad de 0.
26 pies / seg aproximadamente
Un Saludo suerte ; ).
Mira puedes usa teorema de pitagoras con la ecuacion : (c ^ 2) = (a ^ 2) + (b ^ 2). Sabemos que "c" siempre ser el valor de nuestra hipotenisa (la diagonal de nuestro triangulo rectangulo que es diferente al angulo de…
Para esto usamos el Teorema de Pitágoras : c² = a² + b² en este caso : c = longitud de la escalera a = distancia del pie de la escalera a la pared de apoyo b = altura 65² = 25² + b² 65² - 25² = b² 4225 - 625 = b² 3600 =…
Solo es cuestion de hacer uso del teorema de pitagoras.