DERIVADA DE[tex]f(x) = x ^ {2} (x - 2) ^ {4} [ / tex]?
DERIVADA DE [tex]f(x) = x ^ {2} (x - 2) ^ {4} [ / tex].
DERIVADA DE [tex]f(x) = x ^ {2} (x - 2) ^ {4} [ / tex].
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Robochico58
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28x%5E2%5Cleft%28x-2%5Cright%294%5Cright%29%3D4x%5Cleft%283x-4%5Cright%29" /> Sacamos la constante : <img src="https://tex.z-dn.net/?
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28x%5E2%5Cleft%28x-2%5Cright%294%5Cright%29%3D4x%5Cleft%283x-4%5Cright%29" />
Sacamos la constante :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D4%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28x%5E2%5Cleft%28x-2%5Cright%29%5Cright%29" />
Aplicamos la regla del producto :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D4%5Cleft%28%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28x%5E2%5Cright%29%5Cleft%28x-2%5Cright%29%2B%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28x-2%5Cright%29x%5E2%5Cright%29" />
Aplicamos la regla de la potencia :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28x%5E2%5Cright%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D2x%5E%7B2-1%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D2x" />
Aplicamos la regla de la suma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28x%5Cright%29-%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%282%5Cright%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28x-2%5Cright%29" />
Aplicando la regla de la derivación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28x%5Cright%29%3D1" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D1" />
Juntamos términos :
[img = 10]
Simplificamos
[img = 11].
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28x%5E2%5Cleft%28x-2%5Cright%294%5Cright%29%3D4x%5Cleft%283x-4%5Cright%29" /> Sacamos la constante : <img src="https://tex.z-dn.net/?
La derivada de f'(x) esta definida por : f'(x) = reemplazando datos : multiplicando por el conjugado luego tenemos : eliminando h y reemplazando el limite tenemos : finalmente nos quedaria asi : .
Sólo cambia las "x" por "z".
Respuesta : f(x)` = + 4xExplicación paso a paso : f(x) = f(x)` = 2(f(x)` = 4x( + 1)f(x)` = + 4x.