Derivada de :(5x ^ 2 + 10) ^ cos2x?
Derivada de : (5x ^ 2 + 10) ^ cos2x.
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28%5Cleft%285x%5E2%2B10%5Cright%29%5E%7B%5Ccos%20%5Cleft%282x%5Cright%29%7D%5Cright%29" /> Aplicamos la regla de los exponentes : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28%5Cleft%285x%5E2%2B10%5Cright%29%5E%7B%5Ccos%20%5Cleft%282x%5Cright%29%7D%5Cright%29" />
Aplicamos la regla de los exponentes :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28e%5E%7B%5Ccos%20%5Cleft%282x%5Cright%29%5Cln%20%5Cleft%285x%5E2%2B10%5Cright%29%7D%5Cright%29" />
Aplicamos la regla de la cadena<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdu%7D%5Cleft%28e%5Eu%5Cright%29%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28%5Ccos%20%5Cleft%282x%5Cright%29%5Cln%20%5Cleft%285x%5E2%2B10%5Cright%29%5Cright%29" />
Tomamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdu%7D%5Cleft%28e%5Eu%5Cright%29" />
Aplicamos la regla de la derivación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3De%5Eu" />
Tomamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28%5Ccos%20%5Cleft%282x%5Cright%29%5Cln%20%5Cleft%285x%5E2%2B10%5Cright%29%5Cright%29" />
Aplicamos la regla del producto :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28%5Ccos%20%5Cleft%282x%5Cright%29%5Cright%29%5Cln%20%5Cleft%285x%5E2%2B10%5Cright%29%2B%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28%5Cln%20%5Cleft%285x%5E2%2B10%5Cright%29%5Cright%29%5Ccos%20%5Cleft%282x%5Cright%29" />
Tomamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28%5Ccos%20%5Cleft%282x%5Cright%29%5Cright%29" />
Aplicamos la regla de la cadena :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdu%7D%5Cleft%28%5Ccos%20%5Cleft%28u%5Cright%29%5Cright%29%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%282x%5Cright%29" />
Tomamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdu%7D%5Cleft%28%5Ccos%20%5Cleft%28u%5Cright%29%5Cright%29" />
Aplicamos la regla de la derivación :
[img = 10]
Tomamos :
[img = 11]
Sacamos la constante y hacemos la regla de la derivación :
[img = 12]
Entonces :
[img = 13]
Sutituimos y simplificamos y nos da :
[img = 14]
Tomamos :
[img = 15]
Aplicamos la regla de la cadena :
[img = 16]
Usando la regla de la derivación, nos da que :
[img = 17]
y
[img = 18]
Entonces :
[img = 19]
Sutituimos y simplificamos :
[img = 20]
Entonces :
[img = 21]
Sutituimos en la ecuación :
[img = 22]
Simplificamos y nos da que :
[img = 23].
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