Demuestrese que si x - a / f(x)) y x - a no divide a g(x) entonces x - a no divide al polinomio suma f(x) + g(x)?

Mira no estoy muy seguro de que esto sea lo que buscas pero hay va :

El teorema del resto dice lo siguiente.

Si yo igualo el divisor a 0 y lo reemplazo en el dividendo, el resultado será 0 si es divisible, por tanto.

X - a = 0

x = a

entonces deberia ser

f(a) = 0

f(a) + g(a) = 0

pero como g(x), no es divisible por x - a, entonces

g(a) = distinto de 0 entonces.

F(a) + g(a) = 0

0 + u = 0 siendo u el resultado de g(a), pero como dice no es divisible, entonces no es igual a 0, por tanto

0 + u(distinto de 0) = 0 lo que es una contradiccion, por tanto x - a no divide f(x) + g(x).

Ojalá eso sea lo que querias, suerte.