Demuestre que si n es la forma 3k + 1, siendo k un número entero, el número n ^ 2 + 2n es divisible entre 3?
Demuestre que si n es la forma 3k + 1, siendo k un numero entero, el numero n ^ 2 + 2n es divisible entre 3.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Stesansol
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Mejor respuesta
Sea n : 3k + 1, debido a que es entero el producto de dos enteros también lo sera
El numero n² + 2n = (3k + 1)² + 2(3k + 1) = 9k² + 6k + 1 + 6k + 2 = 9k² + 12k + 3
Ahora sacaremos el factor común : = 3(3k² + 4k + 1)
Así podemos ver que el 3 multiplica esta expresión para cualquier k.
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