Demuestre que la recta que pasa por los puntos medios de los lados AB y AC es paralela al lado BC con A(0, 0), B( - 2, - 2) y C(3, - 4)?

Debido a que las pendientes de las rectas indicadas tienen el mismo valor y el punto de intersección no es coincidente, entonces ambas rectas son paralelas, demostrando la paralelidad solicitada.

Datos : Recta 1 con puntos A (0 ; 0) y B ( - 2 ; - 2)

Recta 2 con puntos A (0 ; 0) y C (3 ; - 4)

Los puntos medios de estas son :

Xm = (x₁ + x₂) / 2 y Ym = (y₁ + y₂) / 2

Punto medio entre A y B

xmAB = (0 - 2) / 2 = - 2 = - 1

ymAB = ( - 2 - 0) / 2 = - 2 / 2 = - 1

PMAB ( - 1 ; - 1) = D

Punto medio entre A y C

xmAC = (0 + 3) / 2 = 3 / 2 = 1, 5

ymAC = (0 - 4) / 2 = - 4 / 2 = - 2

PMAC ( - 1 ; - 1) = E

La ecuación de la recta que une los puntos medios D y E es :

Pendiente (m) = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

m = ( - 2 + 1) / (1, 5 + 1) = - 1 / 2, 5 = - 0, 4

La ecuación se obtiene de la fórmula Punto - Pendiente.

(y – y₁) = m(x – x₁)

Entonces la ecuación de la recta DE es :

(y + 1) = - 0, 4(x + 1)

y + 1 = - 0, 4x - 0, 4

y = 0, 4x - 0, 4 - 1

y = - 0, 4x - 1, 4

La ecuación de la recta BC es :

m = ( - 4 + 2) / (3 + 2) = - 2 / 5 = - 0, 4

La ecuación es entonces :

(y + 2) = - 0, 4(x + 2)

y + 2 = - 0, 4x - 0, 8

y = - 0, 4x - 0, 8 - 2

y = - 0, 4x – 2, 8

Se concluye en consecuencia, que las rectas AC y ED son paralelas debido a que poseen la misma pendiente, pero no el mismo punto de intersección y entre ambas hay una distancia de 1, 41 unidades.

(ver imagen).