Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas identidades hiperbólicas fundamentales : tanhx - - - - - - - - - - - - = senh²x 1 - tanh²x por favor ayudame con este ejercicio que no entiendo por fa.
En resumen
Si sabenos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tanh%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bsenh%28x%29%7D%7Bcosh%28x%29%7D%20" /> Reemplazamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Si sabenos que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tanh%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bsenh%28x%29%7D%7Bcosh%28x%29%7D%20" />
Reemplazamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7Bsenh%28x%29%7D%7Bcosh%28x%29%7D%7D%7B1-%20%5Cfrac%7Bsenh%5E%7B2%7D%20%28x%29%7D%7Bcosh%5E%7B2%7D%20%28x%29%7D%7D%3Dsenh%5E%7B2%7D%20%28x%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7Bsenh%28x%29%7D%7Bcosh%28x%29%7D%7D%7B%20%5Cfrac%7Bcosh%5E%7B2%7D%28x%29%20-%20senh%5E%7B2%7D%28x%29%20%20%7D%7Bcosh%5E%7B2%7D%28x%29%7D%20%7D%20%3Dsenh%5E%7B2%7D%20%28x%29" />
Luego por formula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bcosh%5E%7B2%7D%28x%29%20-%20senh%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%3D1" /> , y reemplazamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7Bsenh%28x%29%7D%7Bcosh%28x%29%7D%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcosh%5E%7B2%7D%28x%29%7D%20%7D%20%3Dsenh%5E%7B2%7D%20%28x%29" />
Multiplicamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bsenh%28x%29cosh%5E%7B2%7D%20%28x%29%7D%7Bcosh%28x%29%7D%20%3Dsenh%5E%7B2%7D%20%28x%29" />
simplificamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bsenh%28x%29%7D%7Bcosh%28x%29%7D%20%3Dsenh%5E%7B2%7D%20%28x%29" />
Aqui para que se cumpla la igualdad tenemos que hacer que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=senh%28x%29%3Dcosh%28x%29" />
Donde reemplazando tenemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bsenh%28x%29senh%28x%29%7D%20%3Dsenh%5E%7B2%7D%20%28x%29" />
Donde se cumple la identidad :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bsenh%5E%7B2%7D%28x%29%7D%20%3Dsenh%5E%7B2%7D%20%28x%29" />.
(tg2x - tgx)cos2x = tg2xcos2x - tgxcos2x = sen2x - tgxcos2x = sen2x - tgx(2cos²x - 1) = sen2x - 2tgxcos²x + tgx = sen2x - 2senxcosx + tgx = sen2x - sen2x + tgx = tgx.
Sen(x)Tan(x) + Cos(x) = Sec(x) Tan(x) = Sen(x) / Cos(x) Sen(x). Sen(x) / Cos(x) + Cos(x) Sen²(x) / Cos(x) + Cos(x) Cos(x) = Cos²(x) / Cos(x) Sen²(x) / Cos(x) + Cos²(x) / Cos(x) Comun denominador Cos(x) [Sen²(x) +…